Halaman
Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarStandar KompetensiMemahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhanaKompetensi Dasar5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkatdan bentuk akar5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkatdan bentuk akar5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkatdan bentuk akarBab 5
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar124Pangkat PositifBilangan kuadrat sempurna seperti 1, 4, 9, dan 16 dapat dinyatakan dalam bentuk geometri seperti Bilangan kuadrat sempurna adalah bilangan yang merupakan hasil kali dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri. Sebagai contoh di atas 16 adalah bilangan kuadrat sempurna karena 16 = 4 x 4. Notasi 4 x 4 dapat dituliskan dalam bentuk pangkat. Bentuk pangkat ini menjelaskan pada kita berapa suatu bilangan yang kita sebut sebagai basis atau bilangan pokok digunakan sebagai faktor. Bilangan yang digunakan sebagai pangkat disebut eksponen atau pangkat. Pernyataan 4 x 4 dituliskan sebagai 24. Pada notasi, 4 menyatakan bilangan pokok atau basis, dan 2 menyatakan pangkat atau eksponen.5.1Pangkat dan AkarAApa yang akan kamu pelajari? Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat dengan pangkat positif, negatif dan nol Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan seba-liknya. Mengenal arti pangkat positif dan negatif Mengenal bentuk akarKata Kunci Pangkat Positif Pangkat Negatif Pangkat Nol Bentuk akar4 pangkat satu 4 pangkat dua atau 4 kuadrat4 pangkat tiga atau 4 kubik 4 pangkat empat 4 pangkat n 44 x 44 x 4 x 44 x 4 x 4 x 4Cara MembacaArti414243444n
Matematika SMP Kelas IX125Tuliskan pernyataan berikut dalam bentuk eksponena. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Bilangan pokoknya adalah 2 dan faktornya adalah 5. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 52.b. m x m x m x m Bilangan pokoknya adalah m dan faktornya adalah 4.m x m x m x m = 4m.c. 7Bilangan pokoknya adalah 7 dan faktornya adalah 17 = 17.a. 4 x 4 x 4 x 4 b. b x b x b c. 10Tuliskan (2)(2)(2)( – 5)( – 5)dalam bentuk eksponen.Dengan menggunakan sifat asosiatif kita kelompokkan faktor dengan bilangan pokok yang sama sebagai berikut 32(2)(2)(2)( 5)( 5) [(2)(2)(2)][( 5)( 5)] 2 ( 5)−−=−−=−. Tuliskan (- 1)(- 1)(- 1)(- 1)(3)(3) dalam bentuk eksponen. Jarak antara bumi dan matahari adalah sekitar810 kilometer. Tuliskan bilangan ini sebagai pernyataan perkalian dan hitunglah hasilnya.810 10.10.10.10.10.10.10.10 100.000.000==Jarak antara bumi dan matahari adalah sekitar 100 juta kilometer Contoh 1Contoh 2Contoh 3Cek PemahamanCek PemahamanSumber: www.algconcept.com
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar126Budi berpendapat bahwa 3(6 )n adalah sama dengan 36n. Dini berpendapat bahwa itu tidak sama? Jelaskan alasan kamu tentang pendapat dua orang ini!1. Nyatakan dalam bentuk bilangan berpangkata. 7 × 7 × 7 × 7 × 7 c. 3,4 × 3,4 × 3,4 × 3,4b. 8 × 32 d. n× n× n× n× n× n2. Berpikir kritis. Misalkan kamu melakukan perpangkatan suatu bilangan dari pangkat negatif ke pangkat positif. Bilakah diperoleh hasil yang negatif? Bilakah hasilnya positif?3. Teori Bilangan. Faktorisasi prima dari 360 bilangan adalah 2, 2, 2, 3, 3, dan 5. Tuliskan faktorisasi prima 360 dalam bentuk eksponen. 4. Lengkapilah32323232324×××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ = ............××××××3322 = ......325. Tentukan nilai bentuk eksponen, bila x = – 2, y = 3, z = – 1, dan w = 0,5 a. 5xb. 44yc. 33()yz+d. 3wxy6. Jika a dan b sebarang bilangan, b ¹ 0, dan m bilangan bulat positif apakah bentuk sederhana mba⎟⎠⎞⎜⎝⎛?7. Lengkapilah (a× b)3 = (a× b) × (a× b) × (a× b) = (a× a× a) × (... × ... × ...) = a... × b...Latihan 5.1.AKomunikasi
Matematika SMP Kelas IX127Pangkat NegatifTidak semua pangkat bernilai positif. Beberapa pangkat adalah bulat negatif. Perhatikan pola bilangan berikut untuk menemukan nilai 110− dan 210−. Dengan memperluas pola yang ada, maka hasil yang dapat diperoleh adalah 111010−= dan 2211010−= atau 1100. Pada pola tersebut, apabila kamu kalikan bilangan pokok, pangkatnya naik satu. Sebagai contoh, 3410 10 10×=. Sedangkan apabila kamu bagi dengan bilangan pokok, pangkatnya turun satu. Sebagai contoh, 2310 10 10−−÷=.Tuliskan 310− menggunakan pangkat positif. Kemudian tentukan nilainya. Cek PemahamanTuliskan menggunakan pangkat positif. Kemudian tentukan nilainya. a. 42− b. 210− c. 15−BContoh 4Bilangan : Simbol : Pangkat negatif33110101 atau 0,0011000−==Cek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar128Sederhanakan pernyataan 2xy−.2222.1xy x yxyxy−−===Sederhanakan pernyataan a. 22xy− b. 22()mn−−Bakteri E.coli memiliki lebar 310−milimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1 milimeter. Berapa banyak bakteri E.coli yang dapat mengisi diameter jarum tersebut.Untuk menentukan banyak bakteri, bagilah 1 dengan 310−3311010 1000−==Jadi banyak bakteri yang dapat mengisi diameter jarum pentul adalah 1000 bakteri.Gambar di bawah ini menunjukkan spektrum gelombang elektromagnetik. Gelombang ultraviolet memiliki panjang 510− centimeter. Gelombang radio FM memiliki panjang 210centimeter. Berapa kali panjang gelombang radio FM bila dituliskan dalam panjang gelombang ultraviolet?Contoh 6Contoh 5Sumber: Dit. PSMP;2006Cek PemahamanCek Pemahaman
Matematika SMP Kelas IX1291. Ubahlah dalam pangkat negatif a. 231b. 51ac. 32pd. 45x2. Ubahlah dalam pangkat positif a. 42−b. 3−ac. 52−pd. ()63−x3. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhana pernyataan berikut a. (-2 × 3) - 5 b. (3 × 5)- 2c. (p×q)- 4 d. (x×y)5(3 × 2)-3e. (a×b)-2 f. (x×y)-54. Elektronik. Arus listrik yang mengalir dalam peralatan elektronik apabila diukur dapat berupa ampere, miliampere, atau mikroampere. Kata mili dan mikro berarti 310− dan 610−. Nyatakan dan dalam bentuk eksponen positif.5. Ubah bentuk-bentuk di bawah ini dalam pangkat negatifa. 432 b. 45ac. 543131×d. 4711aa×e. 22⎟⎠⎞⎜⎝⎛baf. 531a6. Fisika. Cahaya tampak memiliki panjang gelombang antara 510− cm dan 410− cm. Nyatakan 510− dan 410− cm dalam eksponen positif, kemudian tentukan nilainya.7. Berpikir kritis. Titik mana pada garis bilangan yang menunjukkan 2−n bila nadalah bilangan bulat positif.Latihan 5.1.B
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar130Pangkat NolPerhatikan pola bentuk pangkat berikut 23 = 8 22 = 4 21 = 2 Berapakah 20 ? Pada ruas kiri dari atas ke bawah, pangkatnya berkurang satu. Pada ruas kanan dari atas ke bawah selalu dibagi 2. Hal yang sama untuk pola bilangan berikut 32− = 182124−=1122−=Berapakah 20 ? Pada ruas kiri dari atas ke bawah, pangkatnya bertambah satu dan ruas kanan dari atas ke bawah selalu dikali 2. Dengan demikian 20 = 1. Berapakah 30? 50? a0? Secara umum dapat dinyatakan bahwaCPangkat NolBilangan : Simbol: , jika a tidak 0Pangkat NolKomunikasiInformasi
Matematika SMP Kelas IX131Bentuk AkarAulia mempunyai sehelai saputangan yang berbentuk persegi dengan luas 900 cm persegi. Supaya indah, Aulia akan menambahkan renda di tepi saputangan. Berapa panjang renda yang diperlukan Aulia? Untuk membantu Aulia, kita harus tahu panjang sisi persegi agar kita dapat menghitung keliling saputangan tersebut.Misal panjang sisi saputangan adalah n cm maka Aulia harus menentukan n×n = 900. Dalam hal ini n = 30 karena 30 × 30 = 900 atau 302 = 900. Menentukan n = 30 berarti melakukan penarikan akar dari 900 dan ditulis sebagai 900 = 30. Dengan demikian Aulia harus menyediakan renda dengan panjang 4 x 30 cm = 120 cm.Bentuk 900 dibaca “ akar kuadrat dari 900 “.Simbol , disebut tanda akar, digunakan untuk menyimbolkan akar pangkat dua.36 6=36 6−=−Pada persoalan mencari rusuk suatu kubus bila volume diketahui, maka kita akan berhadapan dengan bentuk akar yang lain, yaitu akar pangkat tiga. Misalkan diketahui volume suatu kubus adalah 64 cm3, berapakah panjang rusuk kubus tersebut?Misal panjang rusuk tersebut adalah p, maka volume kubus adalah3 .V pppp= ××=DAkarKuadratJika a tidak negatif, adalah bilangan tidak negatif yang kuadratnya sama dengan a.Dengan demikian diperoleh 364p=. Bagaimanakah kita memperoleh p? Ingat bahwa 364 4=, dengan demikian 4p=.
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar132Selanjutnya, bagaimana halnya apabila volume kubus tersebut adalah 45 cm3. Dapatkah kamu mencari panjang rusuknya? Pada persoalan terakhir kita dapatkan 345p=, mengambil analogi dari akar kuadrat di atas, dapat kita tuliskan bahwa 345p= (3 dibaca akar pangkat tiga).Secara umum dapat kita tuliskan Sederhanakan bentuk berikut• 49Karena 27 49,= maka 49 7.=• 64−Karena 28 64=, maka 64 8.−=−Sederhanakan bentuk berikut a. b. c. d. Bentuk akar adalah ekspresi yang memuat akar pangkat dua. Kamu dapat menyerhanakan bentuk akar seperti 225dengan menggunakan bilangan prima.Bilangan prima adalah bilangan cacah yang hanya memiliki dua faktor, bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalah bilangan cacah yang memiliki lebih dari dua faktor. Setiap bilangan komposit dapat dituliskan sebagai hasil kali bilangan prima. Diagram pohon di samping menunjukkan cara untuk mencari faktor prima dari 225.Apabila suatu bilangan dinyatakan sebagai hasil kali faktor prima, ekspresi tersebut disebut dengan faktorisasi primadari bilangan tersebut. AkarPangkat n1. Jika a 0, maka =b jika dan hanya jika = a dan b 0.2. Jika a < 0, dan n ganjil, maka =b jika dan hanya jika g= a.Contoh 5Cek Pemahaman
Matematika SMP Kelas IX133Sederhanakan bentuk akar berikut:a. 8b. 500Jawab:a. 8 = 24× = 222224=×=×b. 500 = 5100× = 100510510 5×=×=Pilot menggunakan rumus 1, 5dh= untuk menentukan jarak dalam mil pada saat pengamat dapat melihat secara ideal. Pada rumus d adalah jarak dalam mil dah h adalah ketinggian pesawat dalam feet. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang dalam ketinggian 3.600 feet, berapa jarak yang dapat dilihat olehnya?1, 51,5 36001, 5 6090dhddd==×=×=Jadi jarak yang bisa dilihat oleh pengamat tersebut adalah 90 mil.Karena 3 dan 5 adalah bilangan prima, faktorisasi prima dari 225 adalah 3 x 3 x 5 x 5.Untuk menyederhanakan gunakan sifat sebagai berikutContoh 6Contoh 7Kalimat :Akar kuadrat dari hasil kali adalah sama dengan hasil kali dari masing-masing akar kuadrat.Bilangan : ggSimbol : denganSifat Perka-lian Akar Kuadrat
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar1341. Sederhanakana. 5√3 + 43 + 6√2 - 3√2 b. √6 + √54 - √200 c. 332 2a32aa 18a+−d. (3 + √2)(3 - √2) e. (√a - √b)(√a + √b)f. 5423baba2. Sederhanakan a. 81−b. 100 c. 169 d. 8164 e. 9100− f. 0,16 g. 0,0025− h. 0,00093. Berpikir kritis. Benar atau salah 36 6−=−.Jelaskan pendapatmu.4. Luas persegi adalah 25 meter persegi. Tentukan panjang sisi persegi tersebut.5. Kecepatan air yang disemprotkan dari penyemprot pemadam kebakaran dinyatakan oleh 12,14=VP, dengan Vmenyatakan kecepatan air dalam meter per detik dan P menyatakan tekanan pada ujung selang dalam kilogram per cm2. Tentukan kecepatan air pada ujung selang bila tekanan pada ujung selang 64 kg/cm2.Latihan 5.1.D25m2
Matematika SMP Kelas IX135Operasi pada Bilangan BerpangkatPerpangkatan dapat dikalikan dan dibagi. Pada contoh di bawah, kita akan menggunakan perpangkatan 2 untuk menetapkan aturan perkalian perpangkatan. Tabel di bawah ini menyatakan perpangkatan dari 2 dan nilainya.Selanjutnya perhatikan bahwa kita juga dapat memperoleh hasil perhitungan seperti yang diungkapkan pada tabel berikut Contoh tersebut menyarankan bahwa kita dapat mengalikan perpangkatan dengan bilangan pokok sama yaitu dengan menjumlahkan eksponennya. Pikirkan tentang 23aa×.23( )()a a aa aaa× = ××××aaaaa= ××××5a=Cek PemahamanLengkapilah52× 53 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5)= 5 × 5 × ... × ... × ...= 5...5.2Operasi Bilangan BerpangkatAApa yang akan kamu pelajari? Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat pada bilangan berpangkat Menyelesaikan operasi yang melibatkan bentuk akar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akarKata Kunci Merasionalkan penyebutCek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar136Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat sederhanakana. 34× 33 b. (-2)3× (-2)4c. b2×b5d. 3-2× 3-3e. (-5)-4× (-5)-2f. a-3×a-6Hasil diskusi di atas dapat kita rangkum sebagai berikut.Sederhanakan bilangan berpangkat berikut• • Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat sederhanakana. 34× 33 b. (-2)3× (-2)4c. b2×b5d. 3-2× 3-3e. (-5)-4× (-5)-2f. a-3×a-6Contoh 1Kalimat : Hasil kali dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama adalah bilangan dengan menambahkan eksponennya.Bilangan : pSimbol : dengan.Hasil kaliPerpangka-tanCek Pemahaman
Matematika SMP Kelas IX137Pada jarak 710 meter dari permukaan bumi, suatu satelit buatan dapat melihat hampir semua bagian dari planet. Pada jarak 1310meter, satelit tersebut dapat melihat semua sistem tata surya kita. Berapa kali jarak meter apabila dinyatakan dalam meter?Selanjutnya kita akan menggunakan perpangkatan 2 di atas untuk mendiskusikan hasil bagi dari dua bilangan berpangkat. Perhatikan tabel berikut, apa yang dapat kamu catat dari tabel berikutContoh ini menunjukkan bahwa kita dapat membagi dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama, hanya dengan mengurangi eksponennya. Sekarang pikirkan tentang 52:aa, ingat bahwa kamu dapat menuliskan pembagian sebagai bentuk pecahan.Hasil diskusi tersebut kita rangkung sebagai berikut.5211112××××=×× ×××//=×//= ××a aaaaaaaaa a aaaaaaaa= aPemecahan MasalahKalimat :Hasil dua bilangan berpangkatan dengan bilangan pokok sama adalah dengan mengurangkan eksponennya.Bilangan : pySimbol : . Hasil bagi Perpangkatan
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar138Contoh 2Cek PemahamanSederhanakan bilangan berpangkat berikut1. 32442. 64xx= 66442xxxx−==33221444 4 atau 4−==1. Lengkapilah......×××××=222222225= ... × ... × ...= 2...2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan:a. 2533 b. ()()3622−−c. 52ccd. 4622−−−−)()(e. 34−−xxf. 65−−aaSekarang kita akan mendiskusikan perpangkatan dari bilangan berpangkat, tetap dengan menggunakan tabel perpangkatan 2 pada halaman 136. Perhatikan uraian berikut! Apa yang dapat kamu catat?Pangkat eksponenPangkat bilangan3(4)6434(2)1642(8)64212222 23 6(2 )1222 2 2222 232223=22 222 22223222141111 14 4(2 )12222 221111 14111 14=222 2222 2111 14111113233326(2 )22223233322333222 222 23332333
Matematika SMP Kelas IX139Contoh ini menunjukkan bahwa kita dapat memangkatkan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama, hanya dengan mengalikan eksponennya. Sekarang pikirkan tentang ()35a. Perhatikan uraian berikut.Sederhanakan bilangan berpangkat berikut ()487.()48843277 7×==1. Lengkapilah (32)3 = 32× 32 × 32 = (3 × 3) × (... × ...) × (... ...) = 3...2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan:a. (23)4 b. ((-3)2)5 c. (c2)4 d. 2331⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛e. (c-5)2 f. (a-3)-13. Jika a sebarang bilangan dan m, n bilangan bulat, apakah bentuk sederhana dari (am)n23 2226()= ××= ×××××=a aaaaaaaaaKalimat : Pangkat dari suatu bilangan berpangakat adalah sama dengan bilangan berpangkat dengan eksponen dikalikan.Bilangan : gpSimbol : PangkatEksponenContoh 3Cek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar1401. Berpikir kritis. Jelaskan mengapa 47aa× dapat disederhanakan tetapi 47ab× tidak dapat?2. Budi mengatakan 32 210 10 100×=, tetapi Mirna mengatakan 32 510 10 10×=. Mana yang benar? Jelaskan alasanmu.3. Panjang suatu persegi adalah 5x dan lebarnya adalah 3x. Tentukan luas persegi tersebut.4. Mama Pizza menggunakan kotak persegi untuk membungkus pizzanya. Gambar di samping menunjukkan pizza dengan jari-jari rterletak pada kotak. Berapakah luas alas kotak pembungkus pizza tersebut? 5. Panjang virus yang menyebabkan AIDSadalah 0,00011 milimeter. Tuliskan panjang virus dalam notasi eksponen. 6. Petugas laboratorium melihat bakteri dengan menggunakan mikroskop. Suatu mikroskop diputar pada skala 1000 kali untuk melihat organisma menjadi 1000 kali lebih besar dari ukurannya. Kebanyakan bakteri memiliki diameter dengan ukuran antara 43 10−× dan 32 10−× milimeter. Berapa besar bakteri akan muncul pada mikroskop bila diputar pada skala 1000x.7. Diameter Venus adalah 1,218 x 104 km, diameter Bumi 1,276 x 104 km, dan diameter Mars adalah 6,76 x 103 km. Urutkan planet-planet tersebut dalam urutan terbesar berdasarkan diameternya. Latihan 5.2.A
Matematika SMP Kelas IX141Menggunakan KalkulatorUntuk menghitung nilai bilangan berpangkat dapat digunakan kalkulator. Kalkulator jenis scientific biasanya memuat tombol untuk menentukan nilai yx atau tombol untuk menentukan akar pangkat dua.Hitunglah 3,456Jawab:Tekan tombol akan menghasilkan nilai Hitunglah 789Jawab:Tekan tombol akan menghasilkan nilai Hitunglah 5456Jawab:5456 = 51456 = 20456,Tekan tombol akan menghasilkan nilai Aplikasi TeknologiContoh 1Contoh 2Contoh 3
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar142Menggunakan KomputerBeberapa software komputer dapat digunakan untuk menghitung nilai bilangan berpangkat, diantaranya Microsoft Excel.Hitunglah 5,67-8Jawab:Pada salah satu sel ketiklah: =5.67^-8 atau =POWER(5.67,-8)Hitunglah 789Jawab:Pada salah satu sel ketiklah: =SQRT(789)Hitunglah 5456Jawab: 5456 = 51456 = 20456,Pada salah satu sel ketiklah: =POWER(456,1/5)Contoh 4
Matematika SMP Kelas IX143Perhatikan perkalian berikut22× = 2.Pada bagian sebelumnya kita sudah belajar tentang bilangan berpangkat, apakah perkalian tersebut dapat dipikirkan sebagai perkalian bilangan berpangkat?Misalkan kita nyatakan perkalian di atas sebagai 122 2pp×=.Sesuai aturan sifat perkalian bilangan berpangkat di atas, kita nyatakan sebagai 2122 222p p ppp+×===Ini berarti 2p = 1, atau 12p=. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa 2122= .Dapat kita rangkum diskusi kita sebagai berikutPangkat PecahanSederhanakan 75 dalam bentuk bilangan berpangkatSederhanakan bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkata. 68 b. 375Contoh 4BCek PemahamanKalimat : Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan berpangkat dengan eksponen .Bilangan: Simbol : Pangkatpecahan 12
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar144Selanjutnya, bagaimana kita menuliskan 32 dibaca “akar pangkat 3 dari 2” dalam bentuk bilangan berpangkat? Perhatikan bahwa 32×32×32 = (32)3 = 2. Dalam bentuk bilangan berpangkat dapat dinyatakan 2y× 2y× 2y = (2y)3 = 2 sehingga y = 31 . Dengan demikian 32 = 312.Rangkuman diskusi dapat dituliskan sebagai berikutTuliskan 314 dalam bentuk akar.Sesuai hasil diskusi kita di atas 13344=Tulislah dalam bentuk akara. 513 b. 315Di depan sudah dipahami makna dari 01≥=a,aann, a bilangan positif, n > 1 untuk n genap dan a bilangan sebarang untuk n ganjil. Sekarang apakah makna dari nma, dengan m, n bilangan bulat lebih dari 1?Berikut 2 cara untuk menunjukkan hubungan akar dan pangkat pecahan.Cara 1 Cara 2Ubahlah nma dalam bentuk akar!Contoh 5Cek PemahamanCek PemahamanKalimat : Akar pangkat n dari suatu bilangan adalah bilangan berpangkat dengan eksponen .Pangkatpecahan Bilangan : Simbol : guntuk ; bila , n ganjil12
Matematika SMP Kelas IX145Kita sudah mendiskusikan perubahan bentuk akar menjadi bentuk eksponen, selain itu pada bagian sebelumnya kita juga sudah membahas operasi pada bilangan berpangkat. Kedua hal tersebut apabila dikombinasikan akan menghasilkan sifat berikutSederhanakan bentuk akar berikut dengan sifat di atas.a. ()23 b. 3324⎟⎠⎞⎜⎝⎛ c. 24332⎟⎠⎞⎜⎝⎛ d. 6323⎟⎠⎞⎜⎝⎛ae. 6422⎟⎠⎞⎜⎝⎛x f. knma⎟⎠⎞⎜⎝⎛, jika a > 0, m, n bilangan bulat positifBerpikir kritis. Apakah pernyataan ..ab a b= benar untuk a dan b negatif? Jelaskan alasanmu.Untuk mencari keliling bangun segi empat disamping, kamu perlu untuk menjumlahkah bentuk akar.Bentuk akar yang memiliki bilangan di bawah tanda akar yang sama dapat dioperasikan, baik penjumlahan maupun pengurangan. Keliling segi empat tersebut adalah()()()()63 82 83 52 63 83 82 5268 3 85 2 14 3 13 2+++ = + + += +++=+Sederhanakan bentuk akar berikuta. 86 36+ b. 43 73 23+− c. 5 2 12 2−d. 3 13 2 13 6 13−− Operasi pada Bentuk AljabarCOperasiPangkat PecahanCek PemahamanCek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar1461. Sederhanakan bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkata. 288b. 3125 c. 464d. 2122. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk akar tunggala. 25b. 38 25 c. 2323×d. 3253. Sederhanakan bentuk akar berikut a. 76 46+b. 45 25−c. 83 33 73−+d. 2 50 4 32−4. Komunikasi. Sebutkan, apakah 9 dekat dengan 79 atau 89?5. Geometri. Jari-jari lingkaran adalah 32satuan. Nyatakan jari-jari tersebut dalam bentuk sederhana. Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarKalian sudah memahami bahwa √2, √3, √5, √7 adalah bilangan irrasional. Demikian juga 71513121,,, merupakan bilangan irrasional. Penyebut dari pecahan-pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional, dan pengubahan ini disebut merasionalkan bentuk akar.Rasionalkan bentuk akar 21Jawab:a. 222121×=(pembilang dan penyebut dikalikan √2) = 42 = 22122atauDContoh 6Latihan 5.2.B
Matematika SMP Kelas IX147Rasionalkan bentuk akar a. 27b. 323 c. 258Binomial yang berbentuk ab cd+ dan ab cd− adalah saling konjugate satu sama lain, karena hasil kali keduanya adalah bilangan rasional.22(6 3)(6 3) 6 ( 3) 36 3 33+−=−=−=Sederhanakan bentuk berikuta. 335−b. 456+c. 323−−Sederhanakan 632−.Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembagi dan penyebut dengan 32+, yaitu konjugate dari 32−.Contoh 7Cek PemahamanCek Pemahaman
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar1481. Komunikasi. Herman mengatakan bahwa bentuk sederhana dari 235+ adalah 6 254−. Tuti tidak setuju, dia berpendapat bentuknya adalah 352−. Siapakah yang benar? Jelaskan jawabanmu!2. Tuliskan bentuk sederhana dari bentuk akar berikuta. 243− b. 532+c. 467−3. Ilmu Pengetahuan Alam. Tabung berbentuk L seperti yang ditunjukkan gambar digunakan untuk mengukur kecepatan V dari air di sungai dalam mil perjam. Dengan menggunakan rumus 2,5Vh=dengan h menyatakan ketinggian dalam inch lajur air di atas permukaan. a. Misalkan tabung diletakkan di sungai dan ketinggian lajur ari adalah 4,8 inch. Berapakah kecepatan air?b. Berapa ketinggian h dari lajur air agar kecepatannya 5 mil perjam?Latihan 5.2.C
Matematika SMP Kelas IX149Refleksi1. Apakah ()nab sama dengan nab? Bagaimana menurut kamu?2. Mana yang lebih besar 310 dengan 103?3. Mana yang benar 16 4=± atau 16 4=? Berikan alasanmu.4. Apakah 001=? Bagaimana menurutmu?5. Apakah 223−× sama dengan 3(2 3)−×?6. Apakah benar 22()a sama dengan 22a? Kenapa terjadi seperti itu?7. Apakah 5(2 3)× sama dengan 56?8. Apakah 345 sama dengan 2325−?Rangkuman1. Notasi na mempunyai arti a x a x a x ...x a. nfsktor2. Notasi na− mempunyai arti 1na.3. 00a= untuk sebarang bilangan kecuali 0.4.;ab=dengan a bb=×.5. Jika 0a≥, maka nab= jika dan hanya jika nba= dan 0b≥.6. Jika 0a< dan n ganjil, maka nab= jika dan hanya jika nba=..7.;ab a b=dengan0, 0ab≥≥. Jika m dan n bilangan bulat, dan a, b sebarang bilangan maka berlaku sifat-sifat berikut.8. nmnmaaa+=×9. ()mnnmaa=10. nmnmaaa−=, a≠ 011. ()nnnbaba×=×
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar150Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada pilihan yang diberikan.1. Bentuk bilangan berpangkat yang sesuai dengan perkalian ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)−×−×−×−×− adalah... a. 53 b. 142 c. 5( 3)−d. 5(3)2. Nilai (p, n) yang memenuhi persamaan 16 32np=adalah ...a. (2,1) b. ( 2,1)−c. (1, 2)d . (1, 2)−3. Bentuk sederhana dari 6323xx−⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠ adalaha. 13x− b. 5x−c. 13xd . 5x4. Bentuk penyebut rasional dari 132 4⎛⎞⎜⎟+⎝⎠ adalaha. ()3222−b. 3222−c. ()3242−d . 3242−5. Bentuk sederhana dari 23( 1) ( 1)xx−++ adalaha. 1( 1)x−+b. 2( 1)x+c. ( 1)x+d. 2( 1)x−+Evaluasi Mandiri12. a. mmmbaba=⎟⎠⎞⎜⎝⎛, b ≠ 013. 12aa=14. 1nnaa=, untuk 0a≥, untuk 0a< maka n harus ganjil.15. a) ()mnmnaa=; b) .n nnab a b=
Matematika SMP Kelas IX151Jawablah soal berikut dengan benar.6. Jika 0x> dan 1x≠ memenuhi 33xxpxx=, tentukan nilai p.7. Teori Bilangan. Faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah 52.3. Tentukan bilangan tersebut.8. Jika a, b, dan c sebarang bilangan dan tidak nol, sederhanakana. (2a3)4 b. (4a5b2)2 × (2a3b-5)5 c. (-8(2c)-3)4 d.425543cbacba9. Penalaran. Apakah an×bm = (ab)n+m ?Jika ya beri alasan. Jika tidak beri contoh.10. Penalaran. Mengapa np tidak terdefinisi jika n genap dan p < 0?